CalculusEasyMade_CH3

3_5

다음 식의 미분계수를 발견하시오.

$a)\qquad y=\frac{2x+3}{3x+2}$

x=symbols('x')
y=(2*x+3)/(3*x+2)
simplify(diff(y, x))
$- \frac{5}{\left(3 x + 2\right)^{2}}$

(diff(2*x+3, x)*(3*x+2)-(2*x+3)*diff(3*x+2))/(3*x+2)**2
$- \frac{5}{\left(3 x + 2\right)^{2}}$

$b)\qquad y=\frac{1 + x + 2x^2 + 3x^3}{1 + x + 2x^2}$

x=symbols('x')
y=(1+x+2*x**2+3*x**3)/(1+x+2*x**2)
simplify(diff(y, x))
$\frac{x^{2} \left(6 x^{2} + 6 x + 9\right)}{4 x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x + 1}$

$ c)\qquad y=\frac{ax + b}{cx + d}$

$d)\qquad y=\frac{x^n + b}{x^{-n} + d}$

3_6

백열전구의 필라멘트 온도 t일 때 다름 관계식에 따라 전류(C)가 연결됩니다.
C = a + bt + c²
온도의 변화에 따른 전류의 변화를 나타내시오.

a,b, c, t=symbols('a b c t')
C=a+b*t+c*t**2
simplify(diff(C, t))
b+2ct

3_7

다음 함수의 $\frac{dR}{dt}$?

$R=\frac{R_0}{1+at+at^2}$
$\frac{dR}{dt}=\frac{R_0^\prime(1+at+at^2)-R_0(1+at+at^2)^\prime}{(1+at+at^2)^2}$

a,b, R0, t=symbols('a b R0 t')
R=R0/(1+a*t+b*t**2)
simplify(diff(R, t))
$- \frac{R_{0} \left(a + 2 b t\right)}{\left(a t + b t^{2} + 1\right)^{2}}$

3_8

함수 E에서 15,20, 25에서의 온도당 기전력(E)의 변화?

E = 1.4340[1 - 0.000814(t - 15) + 0.000007(t - 15)²]volts

t=symbols('t')
E=1.4340*(1-0.000814*(t-15)+0.000007*(t-15)**2)
dEdt=diff(E,t)
[N(dEdt.subs(t, i),5) for i in [15, 20, 25]]
[-0.0011673, -0.0010669, -0.00096652]

3_9

함수 E에 대해 a, b, c, k는 상수이고 l은 길이, i는 전류 강도

$E=a+bl+\frac{c+kl}{i}$

(a) 아크의 길이에 대한 기전력의 변화와

(b)전류 강도에 관한 기전력의 변화를 나타내시오.

a,b,c,k,l,i=symbols('a,b,c,k,l,i')
E=a+b*l+(c+k*l)/i
dEdl=diff(E,l)
dEdl
$b + \frac{k}{i}$

dEdi=diff(E,i)
dEdi
$- \frac{c + k l}{i^{2}}$