2-17
식 lt=l0(1+0.000012t)는 각 온도 t°C와 0°C에서 철 막대 길이 lt와 l0의 관계를 나타냅니다. °C 당 철 막대 길이의 변화율을 계산하세요.
$\begin{align}l&=l_0(1+0.000012t)\\l+dl&=l_0(1+0.000012(t+dt))\\&=l_0(1+0.000012t)+l_0 0.000012dt\\dl&=l_0 0.000012dt\\\frac{dl}{dt}&=0.000012 l_0 \end{align}$
l0, t=symbols("l0 t")
l=l0*(1+0.000012*t)
dl=diff(l, t)
dl
1.2⋅10−5𝑙0
l=l0*(1+0.000012*t)
dl=diff(l, t)
dl
1.2⋅10−5𝑙0
2-18
c가 백열전구의 전력이고 V가 전압이면 c = aVb이며, 여기서 a와 b는 상수입니다. 80, 100 그리고 120 V에서 전압에 대한 백열전구의 전력 변화량을 계산하세요. a = 0.5 × 10-10 및 b = 6입니다.
$\frac{dc}{dV}=abV^{b-1}$
V=symbols("V")
c=(0.5*10E-10)*V**6
dc_dV=diff(c, V)
dc_dV
3.0⋅10−9𝑉5
for i in [80, 100, 120]:
print(dc_dV.subs(V, i))
9.83040000000000
30.0000000000000
74.6496000000000
c=(0.5*10E-10)*V**6
dc_dV=diff(c, V)
dc_dV
3.0⋅10−9𝑉5
for i in [80, 100, 120]:
print(dc_dV.subs(V, i))
9.83040000000000
30.0000000000000
74.6496000000000
2-19
길이가 L, 직경이 D인 줄의 진동 주파수 n은 비중 σ과 장력 T와의 관계는 다음과 같습니다.
$n=\frac{1}{DL}\sqrt{\frac{gT}{\pi \sigma}}$
D, L, σ 및 T가 단독으로 변할 때 주파수의 변화율을 계산하시오.
문제에서 T가 변수입니다. 그러므로 위 식을 T에 대해 미분
D,L,g,T,p, s=symbols("D L g T pi sigma")
n=(1/(D*L))*sqrt((g*T)/(p*s))
n
$\frac{\sqrt{\frac{T g}{\pi \sigma}}}{D L}$
dndT=diff(n, T)
dndT
$\frac{\sqrt{\frac{T g}{\pi \sigma}}}{2 D L T}$
n=(1/(D*L))*sqrt((g*T)/(p*s))
n
$\frac{\sqrt{\frac{T g}{\pi \sigma}}}{D L}$
dndT=diff(n, T)
dndT
$\frac{\sqrt{\frac{T g}{\pi \sigma}}}{2 D L T}$
2-20
튜브가 파괴되지 않는 상태에서의 가장 큰 외부 압력은 다음과 같이 계산됩니다.
$p=\frac{2E}{1-\sigma^2}\frac{t^3}{D^3}$
E와 σ는 상수, t는 튜브의 두께, 그리고 D는 튜브의 직경입니다. (이 식에서 4t는 D에 비해 작다고 가정합니다. 두께의 작은 변화와 개별적으로 발생하는 작은 직경의 변화에 대해 P가 변하는 비율을 비교하십시오.
E, s, t, D=symbols("E sigma t D")
P=2*E/(1-s**2)*t**3/D**3
P
$\frac{2 E t^{3}}{D^{3} \left(1 - \sigma^{2}\right)}$
#t에 대해
dPdt=diff(P, t)
dPdt
$\frac{6 E t^{2}}{D^{3} \left(1 - \sigma^{2}\right)}$
#D에 대해
dPdD=diff(P, D)
dPdD
$- \frac{6 E t^{3}}{D^{4} \left(1 - \sigma^{2}\right)}$
P=2*E/(1-s**2)*t**3/D**3
P
$\frac{2 E t^{3}}{D^{3} \left(1 - \sigma^{2}\right)}$
#t에 대해
dPdt=diff(P, t)
dPdt
$\frac{6 E t^{2}}{D^{3} \left(1 - \sigma^{2}\right)}$
#D에 대해
dPdD=diff(P, D)
dPdD
$- \frac{6 E t^{3}}{D^{4} \left(1 - \sigma^{2}\right)}$
12-21
다음에서 반지름에 대한 변화율을 계산하세요.
- 반경 r의 원주
- 반경 r의 원의 면적
- 경사 치수 l의 원뿔의 측면 영역
- 반경 r 및 높이 h의 원뿔의 부피
- 반경 r의 구의 면적
- 반경 r의 구의 부피
#(a)
r=symbols('r')
l=2*pi*r
diff(l, r)
2π
#(b)
A=pi*r**2
diff(A, r)
2πr
#(c)경사의 길이=1
cornL=1*r/2
diff(cornL, r)
$\frac{1}{2}$
r=symbols('r')
l=2*pi*r
diff(l, r)
2π
#(b)
A=pi*r**2
diff(A, r)
2πr
#(c)경사의 길이=1
cornL=1*r/2
diff(cornL, r)
$\frac{1}{2}$
#(d)
h=symbols('h')
cornV=(pi*r**2*h)/3
diff(cornV, r)
2πhr3
#(e)
sphereA=4*pi*r**2
diff(sphereA, r)
8πr
#(f)
sphereV=4*pi*r**3/3
diff(sphereV, r)
4πr2
12-22
온도 T에서 철 막대의 길이 L는 식 L=lt[1+0.000012(T-t)]을 따릅니다. lt는 온도 t에서의 막대의 길이입니다. 온도 T가 변할 때 바퀴에서 수축되기에 적합한 철 타이어의 직경 D의 변화율을 찾으십시오.
lt, T, t=symbols('lt, T, t')
L=lt*(1+0.000012*(T-t))
diff(L,T)
1.2⋅10−5𝑙𝑡
L=lt*(1+0.000012*(T-t))
diff(L,T)
1.2⋅10−5𝑙𝑡
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